今天看到一个博弈问题，觉得非常有趣，就在朋友圈测试了下。题目很简单：

从1-100随意取一个数，最终谁约接近平均数的三分之二者获胜。

这个问题在于你怎么思考别人，假设所有人都选100，那么平均数就是66.6=67，但是大家为了获胜，肯定不会选择100，那么这种情况下大家都会选择67

但是想到这一步的人，又要思考了，既然人们想到了100的三分之二，肯定依旧能进行下一步，67的三分之二，所以正确答案变成了44。

但是还是有人不放心，既然我能想到这步，那么大家都能想到，所以会一直计算下去，直至到1。

其实猜一个数字的因素，在于考虑大家思考的理性程度。挺有趣的游戏，大家也可以在朋友圈试试。

以下是网上的一种说法：

 

关于这个博弈论问题，我有一个绝妙而有趣的分析模型如下——

解：

1、参加者的IQ高低呈一种正态分布。其中， IQ≤ 80 跟IQ≥120的人各占5% ，IQ在80~120 之间的人占90%。IQ平均值为100

1.1、IQ≤ 80 的人，他们的思维方式为：凭直觉从一到一百随意猜数字。

1.2、IQ在80~120 之间的人，他们的思维方式为：在可能胜利的数字区间（即1~66）凭数学直觉选数字

1.3、IQ≥120 的人，无法猜测他们的思考方式，但知道他们的答案紧密地散落在正确答案的周边

2、存在一些不为取胜、无视胜利条件（但符合规则）而给数据的人，他们是”神经病“。

2.1、”神经病“符合”小概率事件“，出现频率低于0.01或0.05，即占人群总数的比例≤ 1%或≤ 5%

2.2、”神经病“的出现与IQ高低无关，它将随机分布在人群中。

2.3、存在三种类型的”神经病“——
2.3.1、恶作剧拔高平均值者：全部选100。
2.3.2、恶作剧拉低平均值者：全部选1.
2.3.3、不求胜利、漫无目的者：从0~100中随机选择，平均值为50.

2.4、三种类型的神经病出现概率一样大。在所有神经病中任意抓去一个，皆有33%落入某个类型。

综上，计算方法如下：
设n为神经病的出现几率，a为最优解，则

∵【IQ≤ 80 的人选的数据的平均值为： 50】、【IQ在80~120 之间的人选的数据的平均值： 33】、【IQ≥120 选的数据的平均值：a】、【神经病们选择的数据的平均值为：1/3*100+1/3*1+1/3*50=50.33】

∴ 50*5%（1-n)+ 33*90%（1-n)+a*5%（1-n)+50.33*n=3/2*a ①

当n=5%时，代入①式解得：2.375+28.215+2.516=1.5*a-0.0475a ——→1.4525a =33.106

a=22.7924，选23.

当n=1%时，代入①式解得：2.475+29.403+0.5033=1.5*a-0.0495a ——→1.4505a=32.3813

a=22.3242，选22。

当n=0时，代入①式解得：2.5+29.7=1.5a-0.05a ——→ a=22.2068 ，选22

看来2b数量越少，最优解越趋近22。

 

那么公布下，这次的答案：收到了56条有效数字信息，总和为2012，平均是35.9286，最终的三分之二是23.95238。很接近22了，我也不知道为啥。有兴趣的亲可以做些研究。以下是分布图和数据：

17
10
22
24
100
36
26
23
6
21
19
11
39
50
28
15
76
88
99
17
33
23
66
5
9
32
24
28
2
1
50
45
19
30
15
49
53
14
50
16
66
58
26
68
36
77
22
44
65
66
50
22
24
44
23
30